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La conjetura de Andrica, o qué distancia hay entre dos números primos consecutivos

Quien más quien menos sabe que existen infinitos números primos, y quien no lo sepa…debería saberlo. Por aquí hemos visto varias demostraciones sobre este hecho (la de Euclides, usando números de Fermat, la topológica, la de juan Pablo…), pero una de las que más me gustan es la que prueba la divergencia de la serie de los inversos de los números primos. Bien, hay infinitos, pero ¿qué distancia hay entre ellos? Más concretamente, ¿qué se puede decir de la distancia entre dos números primos consecutivos? Pues, además de no ser un ...

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El año en que (matemáticamente) saldremos de la crisis

Ya sabemos que tipos de números hay muchos: primos, compuestos, pares, impares... y hasta hay números buenos y números malos. Por si no lo sabéis (y si ya lo sabéis, así lo recordáis), se llama número bueno al número 1 y a cualquier otro número que sea el producto de una cantidad par de números primos distintos; mientras que un número malo es todo aquél número que sea el producto de un número impar de primos distintos. Por ejemplo, es bueno, pero es malo. ¿Y el 12? Pues como resulta que no es ni bueno ni malo, sino todo lo contrario.

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Matemáticas de seis patas

Cuando somos pequeños y comenzamos a estudiar matemáticas, lo primero que llama nuestra atención es que esa asignatura está sembrada de cosas extrañas. Los Números Primos Cuando ya nos hemos convertido en hábiles controladores de las relaciones numéricas, incluso para hacer trampas, descubrimos que nuestra pequeña odisea no ha hecho más que empezar. Los números no son todos iguales, no, existen números de primera y segunda categoría. A los primeros pertenecen aquellos que existen por sí mismos y no se pueden obtener como producto de otros .....

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El enigmático mundo de los números

¿Que sucede si intoducimos en la calculadora la suma infinita 1+2+4+8+16...? Como vimos en la anterior entrada, podemos asignar un valor finito a algunas sumas infinitas divergentes. ¿Pero qué significado tiene realmente este número? En este artículo se muestra este significado de una forma más intuitiva a través de otra suma infinita divergente: la suma de las infinitas potencias de 2. Además descubriremos una nueva forma de "visualizar" los números que nos mostrará otra insospechada conexión entre Matemáticas y Física.

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Las voces que susurran números en la radio

Si fuiste seguidor de la serie Perdidos seguro que recuerdas que durante mucho tiempo desde una estación de radio de la enigmática isla se estuvo enviando un mensaje en el que una voz recitaba los famosos números chungos, 4, 8,15, 16, 23, 42, una y otra vez. Lo que no sé si sabrás es que eso está basado en algo que realmente existe, las misteriosas estaciones de números que desde hace muchos años inundan la Onda Corta con sus transmisiones numéricas.

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El algoritmo de Euclides como nunca lo habías visto

Seguro que muchos de vosotros conocéis el algoritmo de Euclides para el cálculo del máximo común divisor de dos números naturales. Y seguro que recordáis el post que acabo de enlazar, donde os explicaba cómo aplicarlo. Pero también estoy seguro de que nunca lo habéis visto, digamos, de forma visual. Es decir, con alguna especie de gráfico que lleve implícito el algoritmo y que a partir de dos números naturales termine dándonos cuál es el máximo común divisor de esos números. Y eso mismo es lo que vi hace unos días en la cuenta de Twitter @Math

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Los números sublimes y su relación con unos primos muy conocidos

Un número sublime es un número entero positivo que tiene un número perfecto de divisores (incluyéndolo a él mismo) y tal que la suma de sus divisores (incluyéndolo a él mismo) es también un número perfecto.

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Una inesperada aparición del número áureo

Hay números, digamos, extraños que de una forma u otra se empeñan en aparecer en los lugares más inesperados. Uno de ellos, sin lugar a dudas es (Pi), cuyas apariciones son cuanto menos sorprendentes. El número e y , el número áureo, son otras dos constantes interesantes en este sentido. Hoy vamos a ver una aparición de esta última, que no por conocida deja de ser inesperada. Imaginemos que tenemos un pentágono regular de lado conocido, como el de la figura:

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La razón por la que el último teorema de Fermat escapó de las garras de Lamé

La historia del último teorema de Fermat (UTF), ese resultado que estuvo más de 300 años sin demostrar desde la propuesta vacilona del propio Fermat hasta que Wiles le hincó el diente, está repleta de intentos de demostración de todo tipo, algunos de ellos serios y otros bastante ingenuos. A mediados del siglo XIX uno de ellos estuvo a punto de hacer que el UTF clavara la rodilla en el suelo, cual vencido en una batalla, pero una propiedad relacionada con la factorización de ciertos números echo al traste dicha prueba.

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Demostración "elemental" de que el número e es irracional

A estas alturas el hecho de que que el número e sea irracional (es decir, que no se puede expresar como cociente de dos números enteros) es bien conocido por muchos de los que hemos tenido algún contacto con las matemáticas. Pero, ¿sabemos demostrarlo? En Gaussianos ya publicamos una demostración de la irracionalidad del número e. Hoy vamos a ver otra que esencialmente es la misma, pero que ahorra un pelín en uno de los últimos pasos. Vamos a razonar, como en muchas ocasiones, por reducción al absurdo...

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El cero, la nada, el número prohibido de la historia

Yo tenía siete cabras, cambié tres por maíz, di como dote una a cada una de mis tres hijas, y otra que me robaron. ¿Cuántas cabras tengo ahora? La pregunta no es capciosa. Curiosamente, durante gran parte de la historia humana no hemos tenido los recursos matemáticos para ofrecer una respuesta. Hay pruebas de recuento que se remontan a cinco siglos en Egipto, Mesopotamia y Persia. Sin embargo, incluso en la definición más generosa, el concepto matemático de nada —el cero—, ha existido desde hace menos de la mitad del tiempo.

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El desarrollo más bello de Pi como suma infinita

En más de una ocasión hemos comentado que la serie armónica es divergente, esto es, que la suma de la siguiente serie: es infinito. Pero también hemos visto que cambiando los signos de algunos de los términos el resultado de la suma puede ser un número real. Por ejemplo, si cambiamos los signos de los términos que están colocados en posiciones pares obtenemos una serie cuya suma es...

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Sueños premonitorios: cuestión de estadística

A muchos de vosotros os habrá ocurrido alguna vez: soñáis algo, por ejemplo que se muere un familiar, y zas, al día siguiente ocurre realmente. Entonces ¿habéis sido testigos de un sueño premonitorio? ¿Hay conexiones que se nos escapan? ¿Nuestra mente tiene poderes sobrenaturales? Nada de todo eso si empleamos las matemáticas.

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Pi no siempre vale 3,14159…

El valor que conocemos para está calculado de la forma anteriormente descrita, longitud de una circunferencia dividida entre el diámetro de la misma, dentro de la geometría euclídea. ¿Cómo es esta relación en otras geometrías?

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Edición 3.141 Carnaval Matemáticas: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?

Pregunté en Twitter: ”Atención, pregunta: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?” No pretendía que nadie me contestara, así que incluí la respuesta en el mismo tuit: “Señalando las falanges con el pulgar.” Algunos seguidores, como gerardo sanz (@conelhuracan) lo pusieron en práctica (“ese es el espíritu cientifico”). Esta manera de contar, que ilustra esta figura, es muy típica de India, Pakistán y Bangladesh.

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Nadie lo tiene más grande que el mío

Como te habrás dado cuenta los seres humanos siempre tenemos la tendencia a la comparación: ¿Quién tiene el mejor carro/coche?, ¿Quién tiene más dinero?, ¿Quién es más fuerte?, ¿Quién es la (el) más bonita (o)? Pues la comparación en este relato tiene que ver con ¿quién tiene el más grande? El objetivo es saber quien tiene en su haber la cifra útil más grande que la humanidad conozca. El ganador podrá ufanarse de que nadie lo tiene (el número) más grande que el suyo.

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Situación de las raíces de la derivada, o "el teorema más maravilloso de las matemáticas"

Decir que un teorema es “el teorema más maravilloso de las matemáticas” es mucho decir teniendo en cuenta la gran cantidad de maravillas en forma de resultado matemático que podemos encontrar a lo largo y ancho del conocimiento de esta ciencia. Pero lo que no se le podrá negar al teorema que os presento en este post es que reúne una gran cantidad de detalles (enunciado simple, conclusión realmente sorprendente e inesperada y demostración relativamente elemental) de esos que convierten un resultado matemático en un teorema maravilloso.

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Srinivasa Ramanujan, el enigmático genio matemático indio

Que Godfrey Harold Hardy, uno de los matemáticos más importantes de su época (primera mitad del siglo XX), le haga caso a una de tus cartas es para estar contento. Pero si además te acoge en su “seno matemático”, tomando en consideración tus resultados y trabajando contigo, y te considera un 100 es su escala matemática del 1 al 100 (Hardy se daba a él mismo un 25, a su compañero Littlewood un 30 y a David Hilbert un 80) es que eres bueno, realmente bueno.

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El día en que pudo cambiar el valor de pi

¿Te imaginas por un momento que alguien se atreviera a cambiar el valor de pi, la relación matemática entre la longitud de una circunferencia y su radio, bien conocida desde los antiguos griegos? No solo eso, ¿qué pensarías si además se quisiera sacar tajada de ello y legislarlo mediante una ley? Pues todo eso y mucho más ocurrió a finales del siglo XIX, cuando el estadounidense Edwin J. Goodwin (1825-1902) afirmó haber encontrado un método para realizar la famosa cuadratura del círculo.

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Árboles y gúgoles en el mundial 2014

Un nuevo cóctel matemático que tiene como protagonistas el Mundial de Fútbol de Brasil, los distintos sistemas de competición, los gúgoles, la serie de Wedderburn-Etherington y la topología arbórea.

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